L’antériorité d’Ivano Ghirardini (1971) dans la division par zéro

Une rupture ensembliste, non algébrique

Résumé

Dès 1971, Ivano Ghirardini propose une approche de la division par zéro qui ne relève ni de l’algèbre classique ni de ses prolongements analytiques (limites, infinis, extensions projectives), mais d’un raisonnement strictement ensembliste fondé sur une distinction ontologique entre Vie et Non-Vie (Mémoire). Cette antériorité est documentée, cohérente et conceptuellement autonome. Elle précède de plusieurs décennies les tentatives contemporaines qui, elles, demeurent algébriques ou formelles.

1. Le malentendu fondateur : croire que Ghirardini « corrige » l’algèbre

La quasi-totalité des travaux ultérieurs sur la division par zéro commettent la même erreur d’interprétation :

ils cherchent à redéfinir l’opération algébrique là où Ghirardini change de cadre conceptuel.

Ghirardini ne tente jamais de rendre la division par zéro calculable dans ℝ, ℚ ou ℂ.

Il affirme explicitement que :

La non-définition de la division par zéro en algèbre classique n’est pas remise en cause.

Son geste n’est donc pas algébrique, mais méta-mathématique :

il déplace la division par zéro hors du champ des opérations internes à un ensemble donné.

2. 1971 : une démarche déjà explicitement ensembliste

Dès ses textes initiaux (1971), la division par zéro est formulée comme une opération sur les ensembles, et non sur les nombres.

Le raisonnement est le suivant :

Soit un ensemble
$𝐸$
Soit son zéro
$0_{𝐸}$
Soit un élément
$𝑥 \in 𝐸$

Alors :

Diviser
$𝑥$ $0_{𝐸}$
mais restitue la totalité de l’ensemble
$𝐸$

Cette idée est déjà présente dans la formulation primitive : la division par zéro est assimilée à une restitution globale, comparable au complémentaire de l’ensemble vide dans

$𝐸$

𝐸

division par zero ghirardini 19…

Ce raisonnement est impossible en algèbre, mais parfaitement naturel en théorie des ensembles.

3. Vie / Non-Vie : une structure ensembliste à deux niveaux

L’originalité décisive de Ghirardini est l’introduction de deux états d’existence mathématique :

Vie

état actif
état de calcul
état retardé (temps, causalité, mesure)

Non-Vie (Mémoire)

état non actif
état total
état non retardé
mémoire complète de l’ensemble

Ces deux états ne sont pas métaphoriques :

ils définissent deux niveaux d’appartenance.

Un élément peut appartenir à un ensemble :

en Vie (comme objet manipulable)
ou en Non-Vie (comme information mémorielle globale)

C’est ici que la rupture avec l’algèbre est totale.

4. La division par zéro comme opérateur de changement d’état

Dans cette logique, la division par zéro n’est plus une opération numérique, mais un opérateur de bascule :

𝑥 \in 𝐸 \overset{/ 0_{𝐸}}{\to} Non-Vie (𝐸)

Le résultat :

ne dépend pas de
$𝑥$
dépend uniquement de l’ensemble de référence

C’est une propriété typiquement ensembliste :

le résultat est global, non local.

Aucune théorie algébrique classique ne permet une telle opération.

5. Les cardinaux doubles (concept absent ailleurs avant lui)

Dès cette période, Ghirardini introduit implicitement — puis explicitement — l’idée que :

Un ensemble possède deux cardinaux distincts :
un cardinal en Vie
un cardinal en Non-Vie

En Vie :

le zéro a le cardinal de l’ensemble vide

En Non-Vie :

le zéro a le cardinal de l’ensemble dont il est le zéro

Cela conduit à des inclusions hiérarchiques inédites :

0_{𝑁} \subset 0_{𝑍} \subset 0_{𝑅}

Ce raisonnement est strictement impossible en algèbre classique et n’apparaît dans aucune littérature mathématique antérieure.

6. Pourquoi 1971 est une date clé incontestable

Les éléments suivants établissent l’antériorité sans ambiguïté :

La division par zéro est déjà pensée hors calcul dès 1971
Le raisonnement est ensembliste, non numérique
L’égalité est remplacée par une relation de restitution
Le zéro est défini relativement à un ensemble, non comme constante universelle
La notion de mémoire mathématique est explicitement posée

Les développements ultérieurs (1999–2002) — cardinaux doubles, mécanique à