lundi, octobre 15, 2007

Division par zéro: une démonstration pour bien vous montrer que notre solution est solide et juste. Démonstration d'Ivano Ghirardini en 1971.




La démonstration est très simple dans R , l'ensemble des réels et repose sur une visualisation du résultat de façon géométrique. Ces figures ci dessus montrent bien pourquoi la division par zéro en VIE n'a pas de solution et pourquoi L'INFINI N'EST PAS ET NE PEUT PAS ÊTRE LA SOLUTION. Cette démonstration montre bien pourquoi la notion de limites induit et a induits en erreur un si grand nombre de mathématiciens. Pourtant cette démonstration est compréhensible pour un élève de niveau de seconde. Fallait-il juste un peu d'imagination?

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y=a/x pour x = 0

Dans un repère orthogonal classique, je vais tracer une droite Delta parallèle à l'axe des x et qui passe sur l'axe des y par un point a.

Je vais construire une droite delta' qui me sert à "visualiser" le résultat de mes divisions sur la droite delta. delta' est déterminée par x et y' (deux points)

Puis je projette le résultat y' de façon orthogonale sur l'axe des x.

y' est donc l'intersection des droites delta et delta' et je projette ensuite le résultat sur x.

si x appartient à [1, infini[ il existe une équipotence avec y' appartient à ]0,1]

si x appartient à ]0,1] il existe une équipotence avec y' appartient à [1, infini[

Mais pour x = 0

Il est impossible d'afficher un résultat parce que delta et delta' sont parallèles !!!!

Mais si vous regardez bien: delta' et l'axe des x sont confondus, donc la projection donne R en totalité, en intégralité, mais ce N'EST PAS UNE SOLUTION EN VIE ! Ce qui a trompé les fanatiques des limites, c'est que R à la puissance du continu c d'après Cantor et donc nous sommes bien en présence d'un nombre transfini.